Arkusz — grudzień 2015

Liczba 0,6 jest jednym z przybliżeń liczby 5 ⁄ 8 . Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy A) 0,025% B) 2,5% C) 0,04% D) 4%

Dany jest okrąg o środku S = (–6, –8) i promieniu 2014. Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej względem osi Oy jest okrąg o środku w punkcie S 1 . Odległość między punktami S i S 1 jest równa A) 12 B) 16 C) 2014 D) 4028

Rozwiązaniami równania ( x 3 – 8)( x – 5)(2 x + 1) = 0 są liczby A) – 8; – 5; 1 B) – 1; 5; 8 C) – 1 ⁄ 2 ; 2; 5 D) – 1 ⁄ 2 ; 5; 8

Cena towaru została podwyższona o 30%, a po pewnym czasie nową, wyższą cenę ponownie podwyższono, tym razem o 10%. W rezultacie obu podwyżek wyjściowa cena towaru zwiększyła się o A) 15% B) 20% C) 40% D) 43%

Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorami ƒ( x ) = – 5 x + 1 oraz g ( x ) = 5 x . Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji jest równa A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

Wyrażenie (3 x + 1 + y ) 2 jest równe A) 3 x 2 + y 2 + 1 B) 9 x 2 + 6 x + y 2 + 1 C) 3 x 2 + y 2 + 6 xy + 6 x + 1 D) 9 x 2 + y 2 + 6 xy + 6 x + 2 y + 1

Połowa sumy 4 28 + 4 28 + 4 28 + 4 28 jest równa A) 2 30 B) 2 57 C) 2 63 D) 2 112

Równania y = – 3 ⁄ 4 x + 5 ⁄ 4 oraz y = – 4 ⁄ 3 opisują dwie proste A) przecinające się pod kątem o mierze 90°. B) pokrywające się. C) przecinające się pod kątem różnym od 90°. D) równoległe i różne.

Na płaszczyźnie dane są punkty:

Kąt BAC jest równy A) 30° B) 45° C) 60° D) 75°

Funkcja ƒ, określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie x ostatnią cyfrę jej kwadratu. Zbiór wartości funkcji ƒ zawiera dokładnie A) 5 elementów B) 6 elementów C) 9 elementów D) 10 elementów

Ekipa złożona z 25 pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu 156 dni. Jeśli wymianę torów kolejowych na kolejnym odcinku o tej samej długości trzeba przeprowadzić w ciągu 100 dni, to, przy założeniu takiej samej wydajności, należy zatrudnić do pracy o A) 14 osób więcej B) 17 osób więcej C) 25 osób więcej D) 39 osób więcej

Z sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości a odcięto ostrosłup ABDE (zobacz rysunek).

Ile razy objętość tego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części sześcianu? A) 2 razy B) 3 razy C) 4 razy D) 5 razy

W układzie współrzędnych narysowano część paraboli o wierzchołku w punkcie A = (2, 4), która jest wykresem funkcji kwadratowej ƒ.

Funkcja ƒ może być opisana wzorem A) ƒ( x ) = ( x – 2) 2 + 4 B) ƒ( x ) = ( x + 2) 2 + 4 C) ƒ( x ) = – ( x – 2) 2 + 4 D) ƒ( x ) = – ( x + 2) 2 + 4

Punkty

są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie A)

B)

C)

D)

Liczba sin 150° jest równa liczbie A) cos 60° B) cos 120° C) tg 120° D) tg 60°

Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości 1 m , a bok każdego z następnych trójkątów jest o 10 cm dłuższy niż bok poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok długości 5,9 m . Ile trójkątów przedstawia mural? A) 49 B) 50 C) 59 D) 60

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 20 tworzy z podstawą kąt 67,5°. Pole tego trójkąta jest równe A) 100 √ 3 B) 100 √ 2 C) 200 √ 3 D) 200 √ 2

Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów.

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi a jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi b . Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi a jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi b ? A) √ 2 B) 2 C) 2√ 2 D) 4

Na okręgu o środku S leżą punkty A , B , C i D . Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą AC jest równy 21° (zobacz rysunek).

Kąt α między cięciwami AD i CD jest równy A) 21° B) 42° C) 48° D) 69°

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 3, 8, 3, 11, 3, 10, 3, x jest równa 6. Mediana tego zestawu jest równa A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Dany jest ciąg geometryczny ( a n ), w którym a 1 = – √ 2 , a 2 = 2, a 3 = – 2√ 2 . Dziesiąty wyraz tego ciągu, czyli a 10 , jest równy A) 32 B) – 32 C) 16√ 2 D) – 16√ 2

Ciąg ( a n ) jest określony wzorem

dla n ≥ 1. Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa A) 7 B) 6 C) 5 D) 4

Rzucamy sześć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p i oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia i oczek w i -tym rzucie. Wtedy A) p 6 = 1 B) p 6 = 1 ⁄ 6 C) p 3 = 0 D) p 3 = 1 ⁄ 3

Wskaż liczbę, która spełnia równanie 4 x = 9 . A) log 9 – log 4 B) log2 ⁄ log3 C) 2log 9 2 D) 2log 4 3

Rozwiąż nierówność: – x 2 – 4 x + 21 .

Uzasadnij, że żadna liczba całkowita nie jest rozwiązaniem równania

Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze 100% pierwiastka pozostało 50% tego pierwiastka. Oznacza to, że ilość pierwiastka pozostała z każdego grama pierwiastka po x okresach rozpadu połowicznego wyraża się wzorem y = ( 1 ⁄ 2 ) x . W przypadku izotopu jodu 131 I czas połowicznego rozpadu jest równy 8 dni. Wyznacz najmniejszą liczbę dni, po upływie których pozostanie z 1 g 131 I nie więcej niż 0,125 g tego pierwiastka.

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 3, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Samochód przejechał z miejscowości A do miejscowości C przez miejscowość B , która znajduje się w połowie drogi z A do C . Wartość prędkości średniej samochodu na trasie z A do B była równa 40 km / h , a na trasie z B do C – 60 km / h . Oblicz wartość prędkości średniej samochodu na całej trasie z A do C .

Zakupiono 16 biletów do teatru, w tym 10 biletów na miejsca od 1. do 10. w pierwszym rzędzie i 6 biletów na miejsca od 11. do 16. w szesnastym rzędzie. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 2 wylosowane bilety, spośród szesnastu, będą biletami na sąsiadujące miejsca?

W trapezie ABCD ( AB ∥ CD ) przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O takim, że | AO |:| OC | = 5:1 . Pole trójkąta AOD jest równe 10. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD jest równe 72.

Punkty A = (3,3) i B = (9,1) są wierzchołkami trójkąta ABC , a punkt M = (1,6) jest środkiem boku AC . Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej AB z wysokością tego trójkąta, poprowadzoną z wierzchołka C .

Tworząca stożka ma długość 17, a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o 22. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka. <ul class="