Okrąg i koło

Zadania o okręgu i kole sprawdzają rozróżnienie między obwodem okręgu a polem koła, odczyt promienia lub średnicy oraz podstawienie do wzoru. Często dane są osadzone w sytuacji praktycznej: tarcza, pizza, koło roweru albo figura wpisana w kwadrat.

1. Odróżnisz okrąg od koła.
2. Odczytasz promień i średnicę.
3. Obliczysz obwód okręgu i pole koła.
4. Przekształcisz wzór, aby znaleźć promień.
5. Zastosujesz przybliżenie $\pi$ zgodnie z poleceniem.

Okrąg jest brzegiem koła, a koło obejmuje brzeg i jego wnętrze. Promień $r$ łączy środek z punktem okręgu, a średnica $d$ przechodzi przez środek i spełnia $d=2r$.

Długość okręgu obliczamy ze wzoru $L=2\pi r=\pi d$. Pole koła wynosi $P=\pi r^2$. Jeśli w zadaniu nie podano inaczej, wynik można zostawić z $\pi$; gdy polecenie wymaga przybliżenia, użyj wskazanej wartości, np. $\pi\approx3{,}14$. Jednostki obwodu są liniowe, a pola — kwadratowe.

Koło ma promień $r=4$ cm. Jego obwód to $L=2\pi\cdot4=8\pi$ cm, a pole to $P=\pi\cdot4^2=16\pi$ cm$^2$. Nie wolno zamieniać wzorów: obwód zawiera promień w pierwszej potędze, a pole — w drugiej.

Okrąg ma średnicę $10$ cm. Najpierw obliczamy promień: $r=10:2=5$ cm. Pole koła wynosi $P=\pi\cdot5^2=25\pi$ cm$^2$. Przy $\pi\approx3{,}14$ otrzymujemy $78{,}5$ cm$^2$.

• Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia.
• Obwód i pole mają różne wzory oraz różne jednostki.
• W polu trzeba podnieść promień do kwadratu.
• Nie zaokrąglaj $\pi$ wcześniej, jeśli można zostawić wynik dokładny.
• Przy zmianie skali długości pole zmienia się według kwadratu skali.

1. Oblicz obwód okręgu o promieniu $3$ cm.
2. Oblicz pole koła o średnicy $12$ cm.
3. Wyznacz promień koła o obwodzie $14\pi$ cm.
4. Użyj $\pi\approx3{,}14$ i oblicz pole koła o promieniu $5$ cm.
5. Ile razy wzrośnie pole, gdy promień zwiększymy dwukrotnie?
6. Okrąg wpisano w kwadrat o boku $8$ cm. Podaj jego średnicę.

1. Czym różnią się okrąg i koło?
2. Jaki jest związek średnicy z promieniem?
3. Jaki wzór opisuje obwód okręgu?
4. Dlaczego pole ma jednostkę kwadratową?
5. Jak zmieni się pole po dwukrotnym zwiększeniu promienia?

      średnica d
   <------------>
        • środek
      r ↗
okrąg = brzeg, koło = wnętrze
L=2πr       P=πr²